Giải thích các bước giải:
Câu 57:
Điều kiện xác định: x > -1
Với điều kiện xác định như trên:
$\eqalign{
& \log {}_2(x + 1) - {\log _2}\sqrt {x + 1} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}{{x + 1} \over {\sqrt {x + 1} }} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {x + 1} = 1 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x + 1 = 4 \cr
& \Leftrightarrow x = 3 \cr} $
(Thỏa mãn điều kiện xác định)
Câu 58:
Điều kiện xác định: x > 0, $x \ne {10^4},x \ne {10^{ - 2}}$
Với điều kiện xác định như trên:
$\eqalign{
& {1 \over {4 - \log x}} + {2 \over {2 + \log x}} = 1 \cr
& \Leftrightarrow 2 + \log x + 8 - 2\log x = (2 + \log x)(4 - \log x) \cr
& \Leftrightarrow 10 - \log x = - {\log ^2}x + 2\log x + 8 \cr
& \Leftrightarrow - {\log ^2}x + 3\log x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{\log x = 2} \cr
{\log x = 1} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = {{10}^2}} \cr
{x = 10} \cr
} } \right. \cr} $
(Thỏa mãn điều kiện xác định)
Câu 59:
Điều kiện xác định: x > 2/3
Theo giả thiết ta có:
$\eqalign{
& \ln \left[ {x(3x - 2)} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 1} \cr
{x = {{ - 1} \over 3}} \cr
} } \right. \cr} $
Kết hợp điều kiện xác định suy ra x = 1
Câu 60:
Điều kiện xác định: x > -1
Với điều kiện xác định như trên:
$\eqalign{
& \ln (x + 3)(x + 1) = \ln (x + 7) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = x + 7 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = - 1} \cr
{x = 4} \cr
} } \right. \cr} $
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra x = 4
