Đáp án:
3/ $x=\dfrac{2}{3}$
4/ a/ `M=\frac{2}{\sqrt{a}+3}`
b/ $a < 25$
Giải thích các bước giải:
3/ $5\sqrt{3x+2}-\sqrt{27x+18}=4$
$⇔ 5\sqrt{3x+2}-\sqrt{9(3x+2)}=4$
$⇔ 5\sqrt{3x+2}-3\sqrt{3x+2}=4$
$⇔ 2\sqrt{3x+2}=4$
$⇔ \sqrt{3x+2}=2$
$⇔ 3x+2=4$
$⇔ x=\dfrac{2}{3}$
4/ a/ `M=(\frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{a}})`
$\text{ĐKXĐ: $a > 0$ và $a \neq 9$}$
`=\frac{\sqrt{a}+3+\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}.\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}}`
`=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+3)}`
`=\frac{2}{\sqrt{a}+3}`
b/ $\text{Để $M > \dfrac{1}{4}$}$
$⇔ \dfrac{2}{\sqrt{a}+3} > \dfrac{1}{4}$
$⇔ \sqrt{a}+3 < 8$
$⇔ \sqrt{a} < 5$
$⇔ a < 25$
$\text{Vậy với $0 < a < 25$ và $a \neq 9$ thì $M > \dfrac{1}{4}$}$
