Đáp án:
B23:
a) $\cos C \approx 0,8$
b)${S_{ABC}} \approx 58,17c{m^2}$
Giải thích các bước giải:
Bài 23:
a)Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;AB = 9cm;AC = 13cm;BC = 15cm\\
\Rightarrow \cos C = \dfrac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}} = \dfrac{{313}}{{390}} \approx 0,8
\end{array}$
Vậy $\cos C \approx 0,8$
b) Ta có:
Đặt $p = \dfrac{{AB + BC + AC}}{2} = 18,5cm$
Khi đó: Áp dụng công thức Herong ta có:
${S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} \approx 58,17c{m^2}$
Vậy ${S_{ABC}} \approx 58,17c{m^2}$
B24:
Ta có:
$\Delta ABC;BC = a;AC = b;AB = c$ và $m_a;m_b;m_c$ lần lượt là các trung tuyến ứng với các cạnh $a,b,c$
Khi đó:
$\left\{ \begin{array}{l}
m_a^2 = \dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\
m_b^2 = \dfrac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\
m_c^2 = \dfrac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}
\end{array} \right.$
Ta cộng vế với vế của $3$ biểu thức trên thì có:
$\begin{array}{l}
m_a^2 + m_b^2 + m_c^2\\
= \dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4} + \dfrac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4} + \dfrac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\\
= \dfrac{{4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{4}\\
= \dfrac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)
\end{array}$
Ta có điều phải chứng minh.
