Đáp án:
41C
43B
Giải thích các bước giải:
41/
`y=1/3x^3-1/2x^2+mx+1`
`y'=x^2-x+m`
Để hàm số đạt cực trị tại `x_1,x_2`
`⇔ y'=0` có 2 nghiệm phân biệt
`⇔ Δ_{y'} > 0`
`⇔ (-1)^2-4.1.m > 0`
`⇔ 1-4m>0`
`⇔ m < 1/4`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=1\\x_1 x_2=m\end{cases}\)
`(x_1+2m)(x_2+2m)=7`
`⇔ x_1 x_2+2mx_1+2mx_2+4m^2=7`
`⇔ x_1 x_2+2m(x_1+x_2)+4m^2=7`
`⇔ m+2m.1+4m^2-7=0`
`⇔ 4m^2+3m-7=0`
`⇔ (m-1)(4m+7)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1\ (L)\\m=-\dfrac{7}{4}\ (TM)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=-7/4` thì hàm số đạt cực trị tại `x_1,x_2` thỏa mãn `(x_1+2m)(x_2+2m)=7`
Câu 43:
`y=x^3-3x^2+3mx+1`
`y'=3x^2-6x+3m`
Để hàm số không có cực trị
`⇔ y'=0` vô nghiệm
`⇔ Δ'_{y'} < 0`
`⇔ (-3)^2-3.3m < 0`
`⇔ 9-9m<0`
`⇔ m > 1`
Vậy `m>1` thì hàm số không có cực trị
