Đáp án:
Chọn A
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{e^{x}}{x}`
-----------------------------
`y'=\frac{(e^{x})'.x-(x)'.e^{x}}{x^2}`
`y'=\frac{e^{x}.x-e^{x}.1}{x^2}`
`y'=\frac{e^{x}(x-1)}{x^2}`
--------------------------
`y''=\frac{[e^{x}(x-1)]'.x^2-(x^2)'.[e^{x}(x-1)]}{x^4}`
`y''=\frac{x.e^{x}.x^2-2x.[e^{x}(x-1)]}{x^4}`
`y''=\frac{x.e^{x}(x^2-2x+2}}{x^4}`
`y''=\frac{e^{x}(x^2-2x+2)}{x^3}`
Ta có:
`xy''=x.\frac{e^{x}(x^2-2x+2)}{x^3}`
`xy''=\frac{e^{x}(x^2-2x+2)}{x^2}`
`2y'=\frac{2e^{x}(x-1)}{x^2}`
`⇒ xy''+2y'=\frac{e^{x}(x^2-2x+2)}{x^2}+\frac{2e^{x}(x-1)}{x^2}=e^x`
`xy''-2y'=\frac{e^{x}(x^2-2x+2)}{x^2}-\frac{2e^{x}(x-1)}{x^2}=e^x(x-2)^2`
