Đáp án:
$\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$(C):\,(x-2)^2+(y+1)^2=25$
$(C)$ có tâm $I(2;-1)$ và bán kính $R=5$
$Δ_3:\,\begin{cases}x=1+4t\\y=5-3t\end{cases}$
Gọi $\Delta$ là phương trình tiếp tuyến của $(C)$
$⇒Δ//Δ_3$
$⇒Δ$ nhận $\overrightarrow{u}=(4;-3)$ làm $VTCP$
$⇒Δ$ nhận $\overrightarrow{n}=(3;4)$ làm $VTPT$
$⇒Δ:\,3x+4y+m=0$
$Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$
$⇒d_{(I,Δ)}=R$
$⇒\dfrac{|3.2+4.(-1)+m|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$
$⇒|m+2|=5.\sqrt{25}$
$⇒|m+2|=25$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=23\\m=-27\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$
Vậy $\left[ \begin{array}{l}Δ:\,3x+4y+23=0\\Δ:\,3x+4y-27=0\end{array} \right.$.
