Đáp án:
$C.\ \dfrac{\pi}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1f(x)dx$
Đặt $x= \sin2t$
$\to dx = 2\cos2tdt$
Đổi cận:
$x\quad \Big|\quad 0\qquad 1$
$\overline{\ t\quad\Big|\quad 0\qquad \dfrac{\pi}{4}}$
Ta được:
$\quad I =\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}f(\sin2t)2\cos2tdt$
$\to I = \displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}(2t +1)2\cos2tdt$
Đặt $\begin{cases}u = (2t +1)\\dv =2\cos2tdt\end{cases}\longrightarrow\begin{cases}du = 2dt\\v = \sin2t\end{cases}$
Ta được:
$\quad I = (2t+1)\sin2t\Bigg|_0^{\tfrac{\pi}{4}} - \displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{4}}2\sin2tdt$
$\to I = (2t+1)\sin2t\Bigg|_0^{\tfrac{\pi}{4}} + \cos2t\Bigg|_0^{\tfrac{\pi}{4}}$
$\to I = \dfrac{\pi}{2}$
