Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là `x` ( sản phẩm/ngày ) ( x ∈ N* )
Năng suất khi tăng `10` sản phẩm mỗi ngày là `x + 10` ( sản phẩm/ngày )
Năng suất khi giảm `20` sản phẩm mỗi ngày là `x - 20` ( sản phẩm/ngày )
Thời gian hoàn thành khi tăng `10` sản phẩm mỗi ngày là `720/( x + 10 )` ( ngày )
Thời gian hoàn thành khi giảm `20` sản phẩm mỗi ngày là `720/( x - 20 )` ( ngày )
Vì khi tăng năng suất `10` sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn `4` ngày so với giảm `20` sản phẩm mỗi ngày, ta có phương trình:
`720/( x - 20 ) - 720/( x + 10 ) = 4`
`⇔ (720 × ( x + 10 ))/(( x - 20 )( x + 10 )) - (720 × ( x - 20 ))/(( x - 20 )( x + 10 )) = 4`
`⇔ ( 720x + 7200 )/( x^2 - 10x - 200 ) - ( 720x -14400 )/( x^2 - 10x - 200 ) = 4`
`⇔ 21600/( x^2 - 10x - 200 ) = 4`
`⇔ x^2 - 10x - 200 = 21600/4`
`⇔ x^2 - 10x - 200 = 5400`
`⇔ x^2 - 10x - 200 - 5400 = 0`
`⇔ x^2 - 10x -5600 = 0`
`⇔ x^2 - 80x + 70x - 5600 = 0`
`⇔ x ( x - 80 ) + 70 ( x - 80 ) = 0`
`⇔ ( x + 70 )( x - 80 ) = 0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+70=0\\x-80=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-70 ( ktmđk )\\x=80 ( tmđk )\end{array} \right.\)
Vậy năng suất dự kiến theo kế hoạch là `80` sản phẩm mỗi ngày.