Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có
$\frac{1}{2}$x² = 2x - a +1
⇔ $\frac{1}{2}$x² - 2x + a - 1 = 0
⇔ x² - 4x + 2a -2 = 0 (*)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 ngiệm phân biệt khi
⇔ $\left \{ {{a\neq0} \atop {Δ'>0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{1\neq0 (Luôn đúng)} \atop {(-2)² - (2a - 2)>0}} \right.$
⇔ 4 - 2a + 2 > 0
⇔ 6 > 2a
⇔ a < 3
Xét $x_{1}$.$x_{2}$.( $y_{1}$ + $y_{2}$) +48 = 0
mà $y_{1}$ = $\frac{1}{2}$$x_{1}$
$y_{2}$ =$\frac{1}{2}$$x_{1}$
⇒ $x_{1}$.$x_{2}$.( $\frac{1}{2}$$x²_{1}$+ $\frac{1}{2}$$x²_{1}$) +48 = 0
⇔ $x_{1}$.$x_{2}$.[ $\frac{1}{2}($$x²_{1}$+ $x²_{2}$)] +48 = 0
⇔ $x_{1}$.$x_{2}$.[ $\frac{1}{2}$($x²_{1}$ + $x²_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ - 2$x_{1}$$x_{2}$)] +48 = 0
⇔ $x_{1}$.$x_{2}$.[ $\frac{1}{2}$($x_{1}$ + $x_{2}$)² - 2$x_{1}$$x_{2}$)] +48 = 0 (1)
Áp dụng hệ thức Vi - ét cho phương trình (*) ta có:
$\left \{ {{x_{1}.x_{2} = 2a-2 } \atop {x_{1}+x_{2} = 4}} \right.$
(1) ⇔ 2a -2.[$\frac{1}{2}.(4)² - 2(2a -2) + 48 = 0
⇔ 2a - 2 (8 - 4a + 4) + 48 = 0
⇔ 2a - 2 (12 - 4a) + 48 = 0
⇔ 24a - 8a² - 24 + 8a + 48 = 0
⇔ 8a² - 32a - 24 = 0
⇔ a² - 4a - 3 = 0
Δ' = (-2)² + 3
Δ' = 4 + 3
Δ' = 7 >0 (luôn đúng)
Vì Δ' > 0 ∀ a nên phương trình có 2 ngiệm phân biệt:
$a_{1}$ = 2 + √7 (loại)
$a_{2}$ = 2 - √7 (TMĐK)
Vậy a = 2 - √7 thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Chúc bạn học tốt!!!
@Phương
p/s: bạn soát lại có gì sai báo lại với mình để mình sửa lại vì bài này mình ra nghiệm hơi lẻ
