a) Xét tam giác OAM và tam giác OBM có :
AM chung
OAM = OBM = 90 độ
AOM = BOM ( gt )
-> tam giác OAM = tam giác OBM ( ch-gn )
-> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
Và OA = OB ( 2 cạnh t/ứ )
-> Tam giác OAB cân tạo O
b ) Xét tam giác AMD và tam giác BME có :
MAD = MBE = 90 độ
MA = MB ( cm a )
AMD = BME ( đối đỉnh )
-> tam giác AMD = tam giác BME (g.c.g)
-> MD = ME ( 2 cạnh t/ứ )
c )Gọi OM cắt DE tại I Xét tam giác DOI và tam giác EOI có :
OI chung
DOI = EOI ( gt )
Ta có AD = BE ( 2 cạnh t/ứ của tam giác AMD = tam giác BME )
Mà OD = OA + AD ; OE = OB + BE
Và OA = OB
->OD = OE
->Tam giác DOI = tam giác EOI (c.g.c)
-> OID =OIE ( 2 góc t/ứ )
Mà OID + OIE = 180 độ ( 2 góc kề bù )
-> OID = OIE = 90 độ
-> OM vuông góc với DE