a.
Ta có:
góc ABC = góc ACB ⇒ góc EBI = góc ACB (1)
Mà ta lại có:
EI//AF ⇒ EIB = ACB (2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EBI = EIB ⇒ ΔBEI cân tại E (đpcm)
b.
Từ ΔBEI cân tại E (chứng minh câu a)
⇒ EB = EI
Mà EB = FC (gt)
⇒ EI=FC (=EB)
Xét ΔEIO và ΔFCO
- góc EIO = góc FCO (so le trong)
- EI=FC (cmt)
- góc OEI=góc OFC (so le trong)
⇒△EIO = △FCO (gcg)
⇒OE=OF (2 cạnh tương ứng)
c)Ta chứng minh được △ABK = △ACK (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BK=CK (2 cạnh tương ứng)
Xét △EBK và △ FCK có:
EB=FC (gt)
EBK=FCK(=90 độ)
BK=CK (cmt)
⇒△EBK= △ FCK (cgc)
⇒EK=FK (2 cạnh tương ứng)
⇒△EKF cân tại K (đpcm)
Xét △KEO và △KFO có:
KE=KF (cmt)
∠KEO=∠KFO (△EKF cân tại K)
EO=FO (câu b)
⇒△KEO= △KFO (cgc)
⇒∠KOE=∠KOF=900
⇒KO⊥EF (đpcm)