Đáp án:
a. \(\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x > 0\\
A = \left[ {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 1}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\\
b.A = 3\\
\to \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} = 3\\
\to \sqrt x + 2 = 3\sqrt x + 3\\
\to 2\sqrt x = - 1\left( {vô lý} \right)\\
Do:\sqrt x > 0\forall x > 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để A=3
c. $A \le \dfrac{4}{\sqrt x }$
$\to \dfrac{\sqrt x + 2}{\sqrt x + 1} \le \dfrac{4}{\sqrt x }$
$ \to \dfrac{x + 2\sqrt x - 4\sqrt x - 4}{\sqrt x ( \sqrt x + 1)} \le 0$
$\text{Mà }\sqrt x(\sqrt x+1)>0\Rightarrow x-2\sqrt x-4\le0$
$\to( \sqrt x - 1 )^2 - 5 \le 0$
$\to ( \sqrt x - 1)^2 \le 5$
$\to-\sqrt 5 \le \sqrt x-1\le \sqrt 5$
$\to1-\sqrt5\le\sqrt x\le1+\sqrt5$
$\to 0<x\le(1+\sqrt5)^2$
Kết luận: $x \in \left( {0;6 + 2\sqrt 5 } \right]$
