Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+2)x+6m+3=0`
`Delta=[-2(m+2)]^2-4.1.(6m+3)`
`=4(m^2+4m+4)-24m-12`
`=4m^2+16m+16-24m-12`
`=4m^2-8m+4`
`=(2m-2)^2\geq0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm.
+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=6m+3\end{cases}$
Lại có: `A=x_1^2x_2+x_1x_2^2`
`=x_1x_2(x_1+x_2)`
`=>A=(6m+3)(2m+4)`
`A=12m^2+24m+6m+12`
`=12m^2+30m+12`
`=3(4m^2+10m+4)`
`=3[(2m)^2+2.2. 10/4+25/4-25/4+4]`
`=3[(2m+10/4)^2-9/4]`
`=3(2m+ 10/4)^2-27/4\geq-27/4∀m∈RR`
`=>A_min=-27/4<=>2m+10/4=0<=>m=-5/4`
Vậy `A_min=-27/4` khi `m=-5/4`
