Câu 6
a) Áp dụng ĐL Pythagore ta có
$AB^2 = A'B^2 + AA'^2 = 169$
Vậy $AB = 13$. Ta có
$\cos B = \dfrac{BA'}{AB} = \dfrac{5}{13}, \sin B = \dfrac{AA'}{AB} = \dfrac{12}{13}$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ABC có
$AB^2 = BA' . BC $
$<-> 13^2 = 5.BC$
$<-> BC = 33,8$
Áp dụng Pythagore một lần nữa ta có
$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 31,2$
Vậy
$\cos C = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{31,2}{33,8} = \dfrac{12}{13}, \sin C = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{13}{33,8} = \dfrac{5}{13}$
b) Ta có
$A'C = BC - A'B = 33,8 - 5 = 28,8$
Suy ra
$\dfrac{A'B}{A'C} = \dfrac{5}{28,8} = \dfrac{25}{144}$
Lại có
$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{13}{31,2} = \dfrac{5}{12}$
Ta thấy rằng
$\dfrac{A'B}{A'C} =\dfrac{25}{144} = \left( \dfrac{5}{12} \right)^2 =\dfrac{AB^2}{AC^2}$
c) Áp dụng HTL trong tam giác vuông AA'B ta có
$AA'^2 = AE . AB$
$<-> 12^2 = AE . 13$
$<-> AE = \dfrac{144}{13}$
Áp dụng ĐL Pythagore ta có
$EC^2 = AC^2 + AE^2 = 31,2^2 + \dfrac{144^2}{13^2} = \dfrac{4631184}{4225}$
Suy ra $EC = \dfrac{12\sqrt{32161}}{65}$
Làm tương tự ta có
$BF = \dfrac{\sqrt{32161}}{13}$
Suy ra
$\dfrac{CE}{BF} = \dfrac{12\sqrt{32161}}{65} : \dfrac{\sqrt{32161}}{13} = \dfrac{12}{5}$
Lại có
$\dfrac{AC^3}{AB^3} = \dfrac{31,2^3}{13^3} = \left( \dfrac{12}{5} \right)^3$
Vậy $\dfrac{CE}{BF} = \dfrac{AC}{AB}$.
