Đáp án:
Amax = 7 khi x = 2
Bmax = 1/4 khi x = 1/2
Cmax = -9/2 khi x = -1/2
Giải thích các bước giải:
A = -x^2 + 4x + 3 = -(x^2 - 4x - 3)
= -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) + 7
= -(x - 2)^2 + 7
Vì (x - 2)^2 >= 0 với mọi x
=> -(x - 2)^2 + 7 <= 7 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi -(x - 2)^2 = 0 => x = 2
Vậy Amax = 7 khi x = 2
B = x - x^2 = -(x^2 - x)
= -[x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2] +1/4
= -(x - 1/2)^2 + 1/4
Vì (x - 1/2)^2 >= 0 với mọi x
=> -(x - 1/2)^2 <= 0 với mọi x
=> -(x - 1/2)^2 + 1/4 <= 1/4 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 1/2)^2 = 0 => x = 1/2
Vậy Bmax = 1/4 khi x = 1/2
C = 5 - 2x^2 + 2x = -(2x^2 - 2x - 5)
= -2(x^2 + x + 5/2)
= -2[x^2 + 2.x.1/2 + (1/2)^2] - 9/2
= -2(x + 1/2)^2 - 9/2
Vì (x + 1/2)^2 >= 0 với mọi x
=> -2(x + 1/2)^2 - 9/2 <= -9/2 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 1/2)^2 = 0 => x = -1/2
Vậy Cmax = -9/2 khi x = -1/2
