Xét tam giác AEN và tam giác CFN có:
∠AEN = ∠CFN = 90độ.
AN = CN (vì N là trung điểm của AC).
∠ANE = ∠CNF (hai góc đối đỉnh).
=> ΔAEN = ΔCFN (ch - gn).
=> EN = FN (hai cạnh tương ứng).
=> N là trung điểm của EF.
=> EN = FN = EF/2.
Xét tam giác ABN vuông tại A có: BN là cạnh huyền.
=> AB < BN (quan hệ cạnh - góc đối diện).
=> AB < BE + EN.
Mà EN = EF/2 (cmt) , BE = 2BE/2.
=> AB < 2BE/2 + EF/2.
=> AB < BE/2 + BE/2 + EF/2.
=> AB < BE/2 + (BE + EF)/2.
Mà BE + EF = BF (Công thức cộng đoạn thẳng).
=> AB < BE/2 + BF/2.
=> AB < (BE + BF)/2 (đpcm).
Mình làm có gì sai sót mong bạn bỏ qua nhé! Cảm ơn! :D