Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\\
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat C = {180^0} - {90^0} - {45^0} = {45^0}\\
\Rightarrow \widehat {ABC}\,cân\,tại\,A\\
\Rightarrow AB = AC\\
Xét\,\Delta ABD;\Delta ACD:\\
+ AB = AC\\
+ AD\,chung\\
+ \widehat {ADB} = \widehat {ADC}\left( { = {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {ch - cgv} \right)\\
\Rightarrow BD = CD
\end{array}$
2) Xét ΔBME và ΔDMA có:
+ góc MBE = góc MDA = 90 độ
+ BM = DM
+ góc BME = góc DMA (đối đỉnh)
=> ΔBME = ΔDMA (g-c-g)
3)
Do ΔBME = ΔDMA nên AM = EM
=> ΔBMA = ΔDME (c-g-c)
=> ED = AB
Mà AB = AC
=> ED = AC
4)
Do AM = EM
=> M là trung điểm của AE
=> CM là đường trung tuyến của tg EAC
Lại có :
$\begin{array}{l}
DM = \dfrac{1}{2}BD;BD = CD\\
\Rightarrow DM = \dfrac{1}{2}CD\\
\Rightarrow \dfrac{{CD}}{{CM}} = \dfrac{2}{3}
\end{array}$
=> D là giao của 3 đường trung tuyến tg EAC
=> AD đi qua trung điểm của EC.
