Đáp án:
`text{Gia thiết :}`
`text{ΔABC vuông tại A}`
`text{K ∈ AB, BK = BC}`
`text{KH⊥BC (H ∈ BC), cắt AE tại E}`
`text{Kết luận :}`
`text{a,..}`
`text{b, KH = AC}`
`text{c, BE là tia phân giác của góc ABC}`
`text{d, AE < EC}`
$\\$
`text{Bài giải :}`
`a,`
`text{Như trên}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔBHK và ΔBAC có :}`
`hat{BHK} = hat{BAC} = 90^o`
`text{BK = BC (giả thiết)}`
`hat{B}` `text{chung}`
`-> ΔBHK = ΔBAC` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{KH = AC (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔBHK = ΔBAC (chứng minh trên)}`
`->` `text{BA = BH (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔABE và ΔHBE có :}`
`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`
`text{BE chung}`
`text{BA = BH (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`-> hat{ABE} = hat{HBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{hay BE là tia phân giác của}` `hat{ABC}`
$\\$
$\\$
$d,`
`text{Vì ΔABE = ΔHBE (chứng minh trên)}`
`->` `text{AE = EH (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔEHC vuông tại H có :}`
`text{EC là cạnh lớn nhất}`
`-> EC > EH`
`text{mà AE = EH}`
`-> AE < EC`
