Đáp án:
$x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
Điều kiện: $\cos x \neq 0$ hay $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
Nhân 2 vế của phương trình với $\cos x$ ta có
$\sin x - \sin2x \cos x - \cos2x \cos x + 2(2\cos^2x - 1) = 0$
$\Leftrightarrow \sin x - 2\sin x \cos x. \cos x - \cos2x \cos x + 2 \cos2x = 0$
$\Leftrightarrow \sin x(1 - 2 \cos^2x) - \cos2x \cos x + 2\cos2x = 0$
$\Leftrightarrow -\sin x \cos2x - \cos2x \cos x + 2\cos2x = 0$
$\Leftrightarrow \cos2x (-\sin x - \cos x + 2) = 0$
Vậy $\cos2x = 0$ hay $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ hoặc
$\sin x + \cos x = 2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin(x + \dfrac{\pi}{4}) = 2$
$\Leftrightarrow \sin(x + \dfrac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$
Đẳng thức trên là vô lý do $\sqrt{2} > 1$.
Vậy $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}$ $(k\in\mathbb Z)$.
