Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔABC vuông tại A có :}`
`AB^2 + AC^2 = BC^2` `text{Pitago)}`
`-> BC^2 = 3^2 + 4^2`
`-> BC^2 = 5^2`
`-> BC = 5cm`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Xét ΔABC và ΔHBK có :}`
`hat{BAC} = hat{BHK} = 90^o`
`text{BK = BC (giả thiết)}`
`hat{B}` `text{chung}`
`->` `text{ΔABC = ΔHBK (cạnh huyền - góc nhọn)}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Vì ΔABC = ΔHBK (chứng minh trên)}`
`->` `text{AB= HB (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔABE và ΔHBE có :}`
`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`
`text{BE chung}`
`text{AB = HB (chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`-> hat{ABE} = hat{HBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{hay BE là tia phân giác của}` `hat{KBC}`
$\\$
`text{Xét ΔBKC có :}`
`text{CA là đường cao (CA⊥BK)}`
`text{KH là đường cao (KH⊥BC)}`
`text{CA cắt KH tại E}`
`->` `text{E là trực tâm của ΔBKC}`
`->` `text{BE là đường cao}`
`-> BE⊥KC`
$\\$
$\\$
$d,$
`text{Vì ΔABE = ΔHBE (chứng minh trên)}`
`->` `text{AE = EH (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔEHC vuông tại H có :}`
`text{EC là cạnh lớn nhất}`
`-> EC > EH`
`text{mà AE = EH}`
`-> AE < EC`
