Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`cos(2x)-2sin(x)+2cos(x)=0`
`⇔ cos(x)^2 - sin(x)^2 - 2sin(x) + 2cos(x) = 0`
`⇔ [cos(x)-sin(x)]*[cos(x)+sin(x)] + 2(-sin(x)+cos(x)) = 0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}\cos(x)-\sin(x)=0\\\cos(x)+\sin(x)+2=0\end{array} \right.\)
TH1 :
`cos(x) - sin(x) = 0`
`⇔ cos(x) = sin(x)`
`⇔ tan(x) = 1`
`⇔ x = \arctan(1)`
`⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ , x \ne \pi/2 + k\pi)`
TH2 :
`cos(x) + sin(x) + 2 = 0`
Đặt `cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)`
`⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2 = 0`
`⇔ (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2) + 2(1+t^2) = 0(1+t^2)`
`⇔ 1 - t^2 + 2t + 2(1+t^2) = 0`
`⇔ 1 - t^2 + 2t + 2 + 2t^2 = 0`
`⇔ t^2 + 2t + 3 = 0`
`\Delta = 2^2 - 4 * 1 * 3 = -8 < 0`
`⇔ t ∈ ∅`
Vì `(1-t^2)/(1+t^2)+(2t)/(1+t^2)+2=0` vô nghiệm trên tập số thực nên phương trình gốc cũng vô nghiệm trên tập số thực . Nên thế ẩn phụ chỉ sử dụng khi `x \ne \pi + 2k\pi (k\inZZ)` kiểm tra `x = \pi + 2k\pi` cũng là nghiệm của phương trình không .
`⇔ cos(\pi+2k\pi)+sin(\pi+2k\pi)+2=0`
`(`Áp dụng `cos(t\pm2k\pi)=cos(t) (k\inZZ)`)
`⇔ cos(\pi) + sin(\pi) + 2 = 0`
`⇔ -1 + 0 + 2 = 0`
`⇔ 1 = 0` (vô lý)
`-> x ∈ ∅`
Kết luận lại từ TH1 và TH2 , ta có :
`⇔ x = \pi/4 + k\pi (k\inZZ)`
Vậy `S = {\pi/4+k\pi|k\inZZ}`
