Đáp án:
\[\sin 2a.\cos a = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{{16}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos 2a = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - 1 = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \dfrac{5}{8}\\
\Rightarrow \sin a = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}\\
\sin 2a.\cos a = 2\sin a.\cos a.\cos a = 2\sin a.{\cos ^2}a = 2.\left( { \pm \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}} \right).\dfrac{5}{8} = \pm \dfrac{{5\sqrt 6 }}{{16}}
\end{array}\)
Vậy \(\sin 2a.\cos a = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{{16}}\)
