`(100 . a + 3. b + 1 ) . ( 2^(a) + 10 . a + b ) = 225` `(1)`
`-` Mà `225` lẻ nên $\left[\begin{matrix} 100a + 3b + 1 \\2^a + 10a + b \end{matrix}\right.$ cùng lẻ `(2)`
`*)` Với `a = 0` ta có:
Từ `(1)` `<=>` `( 100 . 0 + 3b + 1).(2^(a) + 10 . 0 + b ) = 225`
`=>` `(3b + 1).(1 + b) = 225 = 3^2 . 5^2`
Do `3b + 1 : 3` dư `1` và `3b + 1 > 1 + b`
Nên: `(3b + 1).(1 + b) = 25 . 9` `=>` $\left[\begin{matrix} 3b + 1 = 25\\ 1 + b = 9\end{matrix}\right.$ `<=>` `b = 8`
`*)` Với `a` $\ne$ `0 ( a ∈ N )` ta có:
Khi đó `100a` chẵn, từ `2 => 3b + 1` lẻ `=>` `b` chẵn.
`=>` `2^a + 10a + b` chẵn, trái với `a` nên `b ∈` $\emptyset$
`-` Vậy: $\left[\begin{matrix} a = 0\\ b = 8\end{matrix}\right.$
@ Rin
