Đáp án:
`c)` `m< 3/2`
`d)` `x_1x_2=2(x_1+x_2)-3`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-mx+2m-3=0`
Ta có: `a=1;b=-m;c=2m-3`
`c)` Để phương trình có hai nghiệm trái dấu
`<=>ac<0<=>1.(2m-3)<0`
`<=>2m<3<=>m<3/2`
Vậy `m< 3/2` thỏa đề bài
$\\$
`d)` Ta có:
`∆=b^2-4ac=(-m)^2-4.1.(2m-3)`
`=m^2-8m+12=m^2-8m+16-4`
`=(m-4)^2-4`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆\ge 0`
`<=>(m-4)^2-4\ge 0`
`<=>(m-4)^2\ge 4`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m-4\ge 2\\m-4\le -2\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}m\ge 6\\m\le 2\end{array}\right.$
$\\$
Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-3\end{cases}$
`=>x_1x_2=2.(x_1+x_2)-3`
Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào `m` là:
`\qquad x_1x_2=2(x_1+x_2)-3`
