Đáp án: $\dfrac{1}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0\\
A = \sqrt x - x\\
= - \left( {x - \sqrt x } \right)\\
= - \left( {x - 2.\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{4}\\
= - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4}\\
Do:{\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{4} \le \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow A \le \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow GTLN:A = \dfrac{1}{4}\\
Khi:\sqrt x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Vậy GTLN của A là $\dfrac{1}{4}$
