Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2(m-1)x+5-2m`
`<=>x^2-2(m-1)x-5+2m=0`
`Delta'=[-(m-1)]^2-(-5+2m)`
`=m^2-2m+1+5-2m`
`=m^2-4m+6`
`=m^2-4m+4+2`
`=(m-2)^2+2\geq2>0∀m∈RR`
`=>(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=6`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=6`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6`
`=>(2m-2)^2-2(2m-5)=6`
`<=>4m^2-8m+4-4m+10-6=0`
`<=>4m^2-12m+8=0`
`<=>m^2-3m+2=0`
`<=>m^2-2m-m+2=0`
`<=>m(m-2)-(m-2)=0`
`<=>(m-2)(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m-1=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=2;m=1` thì `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=6`
