Đáp án: $x=1,y=2, z=1$ hoặc $x=2, y=1, z=1$
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát giả sử $y\ge x$
Vì $x,y,z\in N^*\to 1\le x\le y, 1\le z$
Trường hợp $x=1, y=1$
$\to 6^z=4$ loại
Trường hợp $x=1, y=2$
$\to 6^z=6\to z=1$
Trường hợp $x\ge 2, y\ge 2$
$\to 2^x+2^y\quad\vdots\quad 4$
$\to 6^z\quad\vdots\quad 4$ vô lý
$\to$Loại
Vậy $x=1,y=2, z=1$ hoặc $x=2, y=1, z=1$