Đáp án:
24°
Giải thích các bước giải:
4. Kẻ \(BK \perp AC\)
Ta có:\(\left\{\begin{matrix} BK \perp AC
& & \\ BK \perp SA
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BK \perp (SAC)\)
Vậy \(SK\) là hình chiếu vuông góc SB lên (SAC)
\(\Rightarrow \widehat{BSK}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại B:
\(AC=\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}\)
\(BK=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) (Tam giác vuông, Đường trung tuyến ứng cạnh huyền nữa cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta SKA\) vuông tại A:
\(SK=\sqrt{\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}+2a^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}a\)
\(Tan KSB=\frac{BK}{SK}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow \widehat{KSB}=24°\)
