a, Đường thẳng d đi qua A (2;3) và nhận \(\vec{n}\)= (-6;-5) làm vecto chỉ phương
=> \(\frac{x-2}{-6}\) = \(\frac{y-3}{-5}\)
=> (x-2). (-5) = (y-3) . (-6)
=> -5x + 10 = -6y + 18
=> -5x + 6y - 8 =0
Vậy d: -5x + 6y -8 = 0
b, Gọi H ( x, y)
-> \(\vec{AH}\) = ( x - 2; y -3)
\(\vec{BC}\) = (-9; -3)
AH ⊥ BC => \(\vec{AH}\) . \(\vec{BC}\) = 0
=> -9 ( x-2) -3 ( y-3) = 0
=> -9x -3y + 27 = 0
=> -3x -y + 9 = 0
c, Gọi M là trung điểm AC
A ( 2;3) , C( -4, -5) => \(\vec{AC}\) = (-6 ; -8)
M ( \(\frac{2-4}{2}\) ; \(\frac{3-5}{2}\) )
=> M ( -1; -1)
Đường trung trực AC đi qua H và nhận AC làm vtpt
=> -6 ( x+1) -8(y+1) = 0
=> -6x -6 -8y -8 =0
=> -6x -8y - 14 = 0
=> -3x -4y -7 =0
d,
Gọi N là trung điểm BA
A ( 2;3) , B( 5, -2) => \(\vec{BA}\) = (-3 ; 5)
M ( \(\frac{2 +5}{2}\) ; \(\frac{3-2}{2}\) )
=> M ( \(\frac{7}{2}\);\(\frac{1}{2}\) )
Đường trung trực AC đi qua H và nhận AC làm vtpt
=> -3 ( x- \(\frac{7}{2}\)) +5(y-\(\frac{1}{2}\)) = 0
=> -3x + \(\frac{21}{2}\)x + 5y - \(\frac{5}{2}\) =0
=> -3x +5y =8= 0
