Đáp án + giải thích các bước giải:
Bài 3: Đổi `20'=1/3h;24'=2/5h`
Gọi vận tốc của xe mô tô đi từ thành phố `A` đến thành phố `B` là `v(km//h)(v>5)`
Gọi thời gian của xe mô tô đi từ thành phố `A` đến thành phố `B` là `t(h)(t>1/3)`
Quãng đường` AB` dài là:
`v.t(km)`
Nếu tăng vận tốc thêm `5km//h` thì vận tốc mới của xe mô tô là:
`v+5(km//h)`
Khi đó, thời gian đi quãng đường `AB` của xe mô tô là:
`t-1/3(h)`
Quãng đường `AB` dài là:
`(v+5)(t-1/3)(km)`
Vì độ dài quãng đường `AB` không đổi nên ta có phương trình:
`(v+5)(t-1/3)=v.t` (1)
Nếu giảm vận tốc đi `5km//h` thì vận tốc mới của xe mô tô là:
`v-5(km//h)`
Khi đó, thời gian đi quãng đường `AB` của xe mô tô là:
`t+2/5(h)`
Quãng đường `AB` dài là:
`(v-5)(t+2/5)(km)`
Vì độ dài quãng đường `AB` không đổi nên ta có phương trình:
`(v-5)(t+2/5)=v.t` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{matrix}(v+5)(t-\dfrac{1}{3})=vt \\(v-5)(t+\dfrac{2}{5})=vt \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} vt+5t-\dfrac{1}{3}v-\dfrac{5}{3}=vt\\vt-5t+\dfrac{2}{5}v-2=vt \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 5t-\dfrac{1}{3}v=\dfrac{5}{3}\\-5t+\dfrac{2}{5}v=2\end{matrix}\right. \\ \rightarrow\left\{\begin{matrix} 5t-\dfrac{1}{3}v-5t+\dfrac{2}{5}v=\dfrac{5}{3}+2\\-5t+\dfrac{2}{5}v=2\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{15}v=\dfrac{11}{3}\\-5t+\dfrac{2}{5}v=2\end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} v=55\\-5t+\dfrac{2}{5}v=2\end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} v=55\\t=4\end{matrix}\right.(TM) $
Vậy vận tốc và thời gian xe đi từ thành phố `A` đến thành phố `B` lần lượt là `55km//h` và `4h`
Bài 4:
Gọi vận tốc của xe ô tô đi từ `A` đến `B` là `v(km//h)(v>10)`
Gọi thời gian của xe ô tô đi từ `A` đến `B` là `t(h)(t>3)`
Quãng đường` AB` dài là:
`v.t(km)`
Nếu tăng vận tốc thêm `10km//h` thì vận tốc mới của xe ô tô là:
`v+10(km//h)`
Khi đó, thời gian đi quãng đường `AB` của xe ô tô là:
`t-3(h)`
Quãng đường` AB` dài là:
`(v+10)(t-3)(km)`
Vì độ dài quãng đường `AB` không đổi nên ta có phương trình:
`(v+10)(t-3)=v.t` (1)
Nếu giảm vận tốc đi `10km//h` thì vận tốc mới của xe ô tô là:
`v-10(km//h)`
Khi đó, thời gian đi quãng đường `AB` của xe ô tô là:
`t+5(h)`
Quãng đường` AB` dài là:
`(v-10)(t+5)(km)`
Vì độ dài quãng đường `AB` không đổi nên ta có phương trình:
`(v-10)(t+5)=v.t` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$ \left\{\begin{matrix} (v+10)(t-3)=v.t\\(v-10)(t+5)=v.t \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} vt+10t-3v-30=vt\\vt-10t+5v-50=vt \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 10t-3v=20\\-10t+5v=50 \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 10t-3v-10t+5v=50+20\\-10t+5v=50 \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} 2v=70\\-10t+5v=50 \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} v=35\\-10t+5v=50 \end{matrix}\right.\\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} v=35\\t=\dfrac{25}{2} \end{matrix}\right.(TM) $
Vậy vận tốc và thời gian xe đi từ `A` đến `B` lần lượt là `35km//h` và `25/2 h`
