Đáp án:
a) Với $p = 1$ ta có phương trình:
$x^2 - x + 1 = 0$ vô nghiệm
Có thể phương trình là:
$x^2 - px + p - 1 = 0$
$\Delta = (- p)^2 - 4(p - 1) = p^2 - 4p + 4 = (p - 2)^2 \geq 0$ với mọi p.
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi p.
f) Theo Vi - et ta có:
$\left\{\begin{matrix}
x_1 + x_2 = p & & \\
x_1.x_2 = p - 1& &
\end{matrix}\right.$
Khi đó:
$M = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1.x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 - 6x_1.x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 8x_1.x_2$
$M = p^2 - 8(p - 1) = p^2 - 8p + 8$
f) Ta có:
$M = p^2 - 8p + 8 = p^2 - 2.4p + 16 - 8 = (p - 4)^2 - 8 \geq 8$
Vậy GTNN của $M$ là 8, đạt được khi $p = 4$
Giải thích các bước giải:
