$\text{Bài 10:}$
$\text{Gọi a, b là độ dài 2 cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.}$
$\text{Ta có: $\frac{a}{3}$ = $\frac{b}{4}$}$
$\text{⇒ $(\frac{a}{3})^2$ = $(\frac{b}{4})^2$ = $\frac{a^2 +b^2}{9+16}$ =$\frac{c^2}{25}$}$
$\text{⇒ $\frac{a}{3}$ = $\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$ =$\frac{a+b+c}{3+4+5}$=$\frac{36}{12}$=3 }$
Từ $\text{ $\frac{a}{3}$ =3 ⇒a=9 }$
Từ $\text{ $\frac{b}{4}$ =3 ⇒b=12 }$
$\text{ Từ $\frac{c}{5}$=3 ⇒c=15 }$
$\text{Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông đó lần lượt là 9, 12, 15.}$
$\text{Bài 11:}$
$\text{a) Ta có: $AB^2+AC^2=3^2+4^2=25$}$
$\text{ và $BC^2=5^2=25$}$
$\text{⇒ $AB^2+AC^2=BC^2=25$}$
$\text{⇒ ΔABC vuông tại A (Pytago đảo)}$
$\text{b) Ta có $S_{ABC}$= $\frac{AB.AC}{2}$= $\frac{AH.BC}{2}$ }$
$\text{⇔$\frac{3.4}{2}$ =$\frac{AH.5}{2}$ }$
$\text{⇒5AH=$\frac{2.12}{2}$=12 }$
$\text{⇒AH=2,4 }$
