Giải thích các bước giải:
a.Vì $I$ là trung điểm AB $\to OI\perp AB$
Mà $MC,MD$ là tiếp tuyến của (O)
$\to OC\perp MC, OD\perp MD$
$\to O,C,M,D,I$ cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b.Sửa đề $MC^2=MA.MB$
Vì MC là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MCB}=\widehat{MAC}$
$\to \Delta MCB\sim\Delta MAC(g.g)$
$\to\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MB}{MC}\to MC^2=MA.MB$
c.Vì MC,MD là tiếp tuyến của (O)
$\to MO$ là phân giác góc $\widehat{CMD}$ và $\widehat{COD}$
$\to N$ nằm giữa C,D
$\to\widehat{MCN}=\widehat{CDN}=\widehat{DCN}$
$\to CN$ là phân giác $\widehat{DCM}$
$\to N$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MCD$
d.Sửa đề: $\widehat{MHB}=\widehat{MAC}$
Vì MC,MD là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp CD=H$
Mà $CM\perp OC\to MC^2=MH.MO$
$\to MH.MO=MA.MB$
$\to\dfrac{MH}{MA}=\dfrac{MB}{MO}\to\Delta MHB\sim\Delta MAO(c.g.c)$
$\to\widehat{MHB}=\widehat{MAO}$
