3) Với x $\geq$ 1, x $\neq$ 1, ta có:
P = 2A.B + √x = $\frac{2(√x+1)}{√x+2}$ . $\frac{2}{√x+1}$ +√x=$\frac{4}{√x+2}$ + √x
Cách 1:
P = $\frac{4+x+2√x}{√x+2}$ $\geq$ $\frac{4+2√x}{√x+2}$ =$\frac{2(√x+2)}{√x+2}$ = 2 ( do x $\geq$ 0)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0 ( TMĐK)
Vậy min P = 2 ⇔ x = 0
Cách 2:
P =$\frac{4}{√x+2}$ + (√x+2)-2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
$\frac{4}{√x+2}$ + (√x+2) $\geq$ 2 √$\frac{4}{√x+2}$ . (√x+2)=4
⇒ P $\geq$ 4-2=2
Dấu "=" xảy ra ⇔$\frac{4}{√x+2}$ = √x+2⇔x=0 (TMĐK)
Vậy min P = 2 ⇔ x = 0
@Kimetsu No Yaiba
#Chúc bạn học tốt