$\text { Đáp án: }$
$\text { Ta có đk: }$ ` x ` ` ∈ ` ` Z `
` a) ` $\text { Để }$ ` \frac{3x-2}{x+3} ` $\text { là số nguyên thì: }$
` 3x - 2 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 3 `
` => 3x + 9 - 11 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 3 `
$\text { Vì }$ ` 3x + 9 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 3 `
` => –11 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 3 `
` => x + 3 ` ` ∈ ` ` Ư(–11) = ` ` ± ` ` 11 ` ` ; ` ` ± ` ` 1 `
` => x ` ` ∈ ` ` –14 ` ` ; ` ` 8 ` ` ; ` ` –4 ` ` ; ` ` –2 `
$\text { Vậy }$ ` \frac{3x-2}{x+3} ` $\text { là một số nguyên. }$
` b) ` $\text { Để }$ ` \frac{x²-2x+4}{x+1} ` $\text { là số nguyên thì: }$
` x² - 2x + 4 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => x² + x - 3x + 4 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => x² + x = x(x + 1) ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => –3x + 4 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => –3x - 3 + 7 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
$\text { Vì }$ ` –3x - 3 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => 7 ` $\text { chia hết cho }$ ` x + 1 `
` => x + 1 ` ` ∈ ` ` Ư(7) = ` ` ± ` ` 7 ` ` ; ` ` ± ` ` 1 `
` => x ` ` ∈ ` ` –8 ` ` ; ` ` 6 ` ` ; ` ` –2 ` ` ; ` ` 0 `
$\text { Vậy }$ ` \frac{x²-2x+4}{x+1} ` $\text { là một số nguyên. }$
