Đáp án:
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2008+√2009)=√2009 -1
Giải thích các bước giải:
Ta có :
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2008+√2009)
=(√1-√2)/(1+√2)(1-√2)+(√2-√3)/(√2-√3)(√2+√3)+...+(√2008-√2009)/√(2008+√2009)(√2008-√2009)
=(1-√2)/(1-2)+(√2-√3)/(2-3)+......+(√2008-√2009)/(2008-2009)
=-(1-√2)-(√2-√3)-...-(√2008-√2009)
=√2009 -1