Đáp án:
a. Vô nghiệm
b. $m \in \left( { - 2;\frac{9}{8}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định:
$\begin{array}{l}
\left| {x + 1} \right| - 2 \ne 0 \\
\Leftrightarrow \left| {x + 1} \right| \ne 2 \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x + 1 \ne 2} \\
{x + 1 \ne - 2} \\
\end{array}} \right. \\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{x \ne 1} \\
{x \ne - 3} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}$
Với điều kiện xác định như trên, ta có:
$\begin{array}{l}
2\left| {x + 1} \right|\left( {\left| {x + 1} \right| - 2} \right) + m = \left| {x + 1} \right| - 2 \\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)^2 - 5\left| {x + 1} \right| + m + 2 = 0 \\
\end{array}$
a. Với m = 5, phương trình trở thành:
$\begin{array}{l}
2\left( {x + 1} \right)^2 - 5\left| {x + 1} \right| + 5 + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)^2 - 5\left| {x + 1} \right| + 7 = 0 \\
\end{array}$
Phương trình vô nghiệm
b. Đặt $t = \left| {x + 1} \right|$ (t $\geq$ 0) ta được phương trình mới:
$2t^2 - 5t + m + 2 = 0$ (*)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt dương khác 2
Như vậy:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\Delta = 5^2 - 4.2(m + 2) > 0} \\
{P = \frac{{m + 2}}{2} > 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{m < \frac{9}{8}} \\
{m > - 2} \\
\end{array}} \right.$
Nếu t = 2 là nghiệm của (*), khi đó:
$\begin{array}{l}
2.2^2 - 5.2 + m + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow m = 0 \\
\end{array}$
Như vậy, để (*) có nghiệm khác 2 thì m khác 0
Do đó, $m \in \left( { - 2;\frac{9}{8}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
