Giải thích các bước giải:
a, Xét 2 tam giác vuông ΔBCE và ΔCBD có:
BC chung; $\widehat{CBE}$ = $\widehat{BCD}$ (vì ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBCE = ΔCBD (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b, ΔBCE = ΔCBD ⇒ BE = CD
Xét 2 tam giác vuông ΔBEK và ΔCDK có:
BE = CD; $\widehat{BKE}$ = $\widehat{CKD}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔBEK = ΔCDK (cạnh góc vuông - góc nhọn) (đpcm)
c, BE = CD, AB = AC
⇒ AB - BE = AC - CD ⇒ AE = AD
ΔBEK = ΔCDK ⇒ KE = KD
Xét ΔAKE và ΔAKD có:
KE = KD; AK chung; AE = AD
⇒ ΔAKE = ΔAKD (c.c.c)
⇒ $\widehat{KAE}$ = $\widehat{KAD}$
⇒ AK là phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)
d, ΔABC cân tại A có AK là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ AK cũng là đường trung tuyến của ΔABC
mà I là trung điểm của BC
⇒ A, K, I thẳng hàng (đpcm)
