Bài 1
1. $\frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}$- $\sqrt{2}$= $\frac{2\sqrt{2}-1- 2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$= $3$
2. $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$= 2 (ĐK x ≥0; x $\neq$ 1)
=> $\sqrt{x}$ + $1$= $2$$\sqrt{x}$-$2$
<=> $\sqrt{x}$ = $3$
<=> x= 9 (TM ĐK)
Vậy pt có nghiệm là x=9
Bài 2
1. A= $\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$= $\frac{1}{\sqrt{x}+1}$
Thay x= $\frac{1}{4}$ (TM ĐK) vào A ta được
A= $\frac{2}{3}$
2. Có P= B: A
=> P= ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$+ $\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$) : ($\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$)
= ($\frac{1}{\sqrt{x}-1}$+ $\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$) : $\frac{1}{\sqrt{x}+1}$
= $\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$. $\sqrt{x}+1$
= $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}$
3. Có P ≥ 1
=> $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}$ ≥ 1
<=> $\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}$ - $1$ ≥ 0
<=> $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ≥ 0
Gọi H= $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$
Lập bảng xét dấu ta có
\sqrt{x} 0 1
\sqrt{x} - 0 + | +
\sqrt{x} -1 - | - 0 +
H + 0 - // +
Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy, để H ≥ 0 thì
x ≤ 0 hoặc x>1
vì x ≥ 0 nền x=0 hoặc x ≥ 1
Vậy để P ≥1 thì x=0 hoặc x ≥1
