Từ đẳng thức $a + b + c = 0$ ta có
$\begin{cases} a + b = -c,\\ b + c = -a,\\ c +a = -b \end{cases}$
Ta có
$A = \left( 1 + \dfrac{a}{b} \right) \left( 1 + \dfrac{b}{c} \right) \left( 1 + \dfrac{c}{a} \right)$
$= \dfrac{b + a}{b} . \dfrac{c+b}{c} . \dfrac{a + c}{a}$
$= \dfrac{-c}{b} . \dfrac{-a}{c} . \dfrac{-b}{a}$
$= \dfrac{-cab}{bca} = -1$
Vậy $A = -1$.
