Đáp án:Ta cm bằng qui nạp: U1 = 10 > 1 Giả sử Un > 1 => U(n+1) = căn(Un) > 1 Theo nguyên lí qui nạp ta có Un > 1 với mọi n thuộc N* b) cần cm: U(n+1) - 1 < (Un-1)/2 <=> cănUn - 1 < (Un - 1)/2 <=> Un - 2.cănUn + 1 > 0 <=> (cănUn - 1)^2 > 0, bđt đúng (ko có dấu '=' vì cănUn > 1) c) từ câu a và b ta có: (a): Un - 1 > 0 => (Un - 1)/2 < Un - 1 (b): U(n+1) - 1 < (Un - 1)/2 < Un - 1 => U(n+1) < Un với mọi n thuộc N* => (Un) là dãy giãm; và từ (a) có (Un) bị chặn dưới (bởi 1) Theo Weierstrass => dãy (Un) hội tụ (dãy có giới hạn) Đặt: LimUn = L ; có L >= 1 (vì Un > 1 với mọi n thuộc N*) => Lim(cănUn) = cănL Gt => LimUn = Lim(cănUn) => L = cănL => L = 0 (loại) hoặc L = 1 Vậy: LimUn = 1 Rút gọn
Giải thích các bước giải: