Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{I_1} = {I_3} = \dfrac{5}{6}A\\
{I_2} = \dfrac{{10}}{9}A\\
{I_4} = \dfrac{5}{9}A\\
{I_A} = \dfrac{5}{{18}}A\\
b.{U_{AB}} = 31V\\
{I_1} = 15A\\
{I_2} = 16A\\
{I_3} = 5A\\
{I_4} = 4A
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} + \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{2.2}}{{2 + 2}} + \dfrac{{3.6}}{{3 + 6}} = 3\Omega $
b. Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:
$\begin{array}{l}
{I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \dfrac{5}{3}A\\
{U_1} = {U_3},{R_1} = {R_3} = 6\Omega \\
\Rightarrow {I_1} = {I_3},{I_1} + {I_3} = {I_m}\\
\Rightarrow {I_1} = {I_3} = \dfrac{{{I_m}}}{2} = \dfrac{{\dfrac{5}{3}}}{2} = \dfrac{5}{6}A\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}.{I_m} = \dfrac{6}{{3 + 6}}.\dfrac{5}{3} = \dfrac{{10}}{9}A\\
\Rightarrow {I_4} = {I_m} - {I_2} = \dfrac{5}{3} - \dfrac{{10}}{9} = \dfrac{5}{9}A\\
{I_A} = {I_2} - {I_1} = \dfrac{{10}}{9} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{{18}}A
\end{array}$
Số chỉ của ampe kế là:
${I_A} = {I_2} - {I_1} = \dfrac{5}{6} - 0,625 = \dfrac{5}{{24}}A$
b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}}' = \dfrac{{{R_1}{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}} + \dfrac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \dfrac{{1.3}}{{1 + 3}} + \dfrac{{4.1}}{{4 + 1}} = 1,55\Omega $
Cường độ dòng điện qua mạch là:
${I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}'}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{1,55}}$
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:
$\begin{array}{l}
{I_1} = \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1} + {R_3}}}{I_m} = \dfrac{3}{{3 + 1}}.\dfrac{{{U_{Ab}}}}{{1,55}} = \dfrac{{3{U_{AB}}}}{{6,2}}\\
{I_2} = \dfrac{{{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}}{I_m} = \dfrac{4}{{4 + 1}}.\dfrac{{{U_{AB}}}}{{1,55}} = \dfrac{{4{U_{AB}}}}{{7,75}}\\
{I_A} = {I_2} - {I_1} = \dfrac{{4{U_{AB}}}}{{7,75}} - \dfrac{{3{U_{AB}}}}{{6,2}} = 1\\
\Leftrightarrow 24,8{U_{AB}} - 23,25{U_{AB}} = 48,05\\
\Leftrightarrow 1,55{U_{AB}} = 48,05 \Rightarrow {U_{AB}} = 31V
\end{array}$
Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là:
$\begin{array}{l}
{I_m} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{1,55}} = \dfrac{{31}}{{1,55}} = 20A\\
{I_1} = \dfrac{{3{U_{AB}}}}{{6,2}} = \dfrac{{3.31}}{{6,2}} = 15A\\
\Rightarrow {I_3} = {I_m} - {I_1} = 20 - 15 = 5A\\
{I_2} = \dfrac{{4U}}{{7,75}} = \dfrac{{4.31}}{{7,75}} = 16A\\
\Rightarrow {I_4} = {I_m} - {I_2} = 20 - 16 = 4A
\end{array}$
