Đáp án:
$\displaystyle BH=5,4( cm) ;\ CH=9,6( cm)$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A:\\ AB^{2} +AC^{2} =BC^{2} \ và\ \frac{AB}{AC} =\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \left(\frac{3}{4} AC\right)^{2} +AC^{2} =15^{2}\\ \Leftrightarrow AC=12( cm) \Leftrightarrow AB=9( cm)\\ Xét\ tam\ giác\ ABC\ vuông\ tại\ A,\ đường\ cao\ AH\ có:\\ AB^{2} =BH.BC\ và\ AC^{2} =CH.BC\\ \ ( hệ\ thức\ lượng\ trong\ tam\ giác\ vuông)\\ \Leftrightarrow 9^{2} =BH.15\ và\ 12^{2} =CH.15\\ \Leftrightarrow BH=5,4( cm) \ và\ CH=9,6( cm)\\ Vậy\ BH=5,4( cm) \ và\ CH=9,6( cm) \end{array}$
