Hình bạn tự vẽ nha
a, Xét tứ giác CDHK có :
∠CDH = 90 độ ( đường cao AD )
∠CKH =90 độ ( đường cao BK )
⇒ ∠CDH + ∠CKH = 90 độ +90 độ = 180 độ
Mà ∠CDH và ∠CKH là hai góc đối nhau
⇒ Tứ giác CDHK nội tiếp ( dhnb)
b, ΔBHD vuông tại D có :
∠ HBD + ∠BHD = 90 độ ( 2 góc phụ nhau ) (1)
ΔAHK vuông tại K có :
∠ HAK + ∠AHK = 90 độ ( 2 góc phụ nhau ) (2)
Lại có ∠ BHD =∠AHK ( 2 góc đối đỉnh ) (3)
Từ (1),(2) và (3) ⇒ ∠HBD=∠HAK
Xét (0) có : ∠NBC là góc nội tiếp chắn cung CN
∠MAC là góc nội tiếp chắn cung CM
Mà ∠HBD=∠HAK (cmt)
⇒ Cung CN = cung CM ( hệ quả góc nội tiếp )
⇒ CN = CM ( liên hệ giữa dây và cung )
c, Xét (0) có :
∠ MBC là góc nội tiếp chắn cung CM
∠MAC là góc nội tiếp chắn cung CM
⇒ ∠ MBC= ∠MAC ( hệ quả góc nội tiếp )
Mà ∠HBD=∠HAK (cmb)
⇒ ∠ MBC = ∠HBD ( tính chất bắc cầu )
Xét ΔBHD và ΔBMD có :
∠ MBC = ∠HBD ( cmt)
∠ BDH= ∠BDM = 90 độ ( đường cao AD )
BD chung
⇒ ΔBHD = ΔBMD ( g-c-g )
⇒ HD = DM ( hai góc tương ứng )
⇒ D là trung điểm của HM
Mà AD ⊥ BC ( đường cao AD )
⇒ BC là đường trung trực của HM ( tính chất đường trung trực )
Chúc bạn học tốt !!!
Xin ctlhn
