CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) t$ `~~ 15,04^oC`

$b)$ Ít nhất là $4$ viên.

Giải thích các bước giải:

        $m_1 = 400 (g) = 0,4 (kg)$

        $t_1 = 20^oC$

        $m_2 = 20 (g) = 0,02 (kg)$

        $t_2 = - 5^oC$

        $c_1 = 4,2.10^3 (J/kg.K)$

        $c_2 = 1,8.10^3 (J/kg K)$

        $\lambda = 3,4.10^5 (J/kg)$

$a)$

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi giảm nhiệt độ xuống $0^oC$ là:

        `Q_1 = m_1c_1(t_1 - 0) `

             `= m_1c_1t_1`

             `= 0,4.4,2.10^3 .20`

             `= 33600 (J)`

Nhiệt lượng viên đá thu vào khi tăng nhiệt độ đến $0^oC$ là:

        `Q_2 = m_2c_2(0 - t_2)`

             `= m_2c_2(- t_2)`

             `= 0,03.1,8.10^3 .5`

             `= 270 (J)`

Nhiệt lượng cần cung cấp để khối lượng $m_2$ đá bị tan hoàn toàn thành nước ở $0^oC$ là:

        `Q_3 = m_2\lambda = 0,02.3,4.10^5`

             `= 6800 (J)`

Vì $Q_2 + Q_3 = 270 + 6800 = 7070 (J) < Q_1$ nên viên đá bị tan hoàn thành nước và nhiệt độ của hệ lúc có cân bằng nhiệt là $t^oC > 0$.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

        `Q_{tỏa} = Q_{thu}`

`<=> m_1c_1(t_1 - t) = Q_2 + Q_3 + m_2c_1(t - 0)`

`<=> m_1c_1t_1 - m_1c_1t = Q_2 + Q_3 + m_2c_1t`

`<=> Q_1 - (Q_2 + Q_3) = (m_1 + m_2)c_1t`

`<=> t = {Q_1 - (Q_2 + Q_3)}/{(m_1 + m_2)c_1}`

          `= {33600 - 7070}/{(0,4 + 0,02).4,2.10^3}`

          `~~ 15,04^oC`

$b)$

Giả sử bỏ thêm khối lượng $m_3 (kg)$ đá nữa thì cuối nhiệt độ cuối cùng của hệ là $0^oC$ và đá bị tan hết.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

        `Q_{tỏa}' = Q_{thu}'`

`<=> (m_1 + m_2)c_1t = m_3c_2(0 - t_2) + m_3\lambda`

`<=> Q_1 - (Q_2 + Q_3) = m_3(\lambda - c_2t_2)`

`<=> m_2 = {Q_1 - (Q_2 + Q_3)}/{\lambda - c_2t_2}`

              `= {33600 - 7070}/{3,4.10^5 - 1,8.10^3 .(- 5)}`

              `~~ 0,076 (kg)`

`\to` Để trong cốc cuối cùng có hỗn hợp nước và đá thì khối lượng đá bỏ vào phải lớn hơn $0,076 (kg)$:

        `nm_2 > m_3`

`<=> n > m_3/m_2 = {0,076}/{0,02} = 3,8`

`=>` Phải bỏ vào ít nhất $4$ viên đá để cuối cùng có hỗn hợp nước và đá.