$\text{ 6) a) Vì tam giác ABC vuông }$
$\text{Theo định lý Pitago: }$
$\text{AB² + AC² =BC² }$
$\text{<=> 3² + 4² =BC² }$
$\text{<=> BC = √(3² + 4²) }$
$\text{<=> BC = 5 (cm) }$
.
$\text{b) Vì DE vuông góc BC }$
$\text{=> góc BED và DEC vuông }$
$\text{AD là tia phân giác góc A }$
$\text{=> góc ABD = góc CBD }$
$\text{Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có: }$
$\text{góc ABC = góc BED = 90 độ }$
$\text{BD vuông }$
$\text{góc ABD = góc CBD( chứng minh trên) }$
$\text{=> tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền - góc nhọn) }$
.
$\text{c) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (câu b) }$
$\text{=> AD = DE ( 2 cạnh tương ứng) }$
$\text{Xét tam giác ADF và tam giác EDC ta có: }$
$\text{AD = DE (cmt) }$
$\text{góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh) }$
$\text{góc FAD = góc CED = 90 độ }$
$\text{=> tam giác ADF và tam giác EDC ( góc - cạnh - góc ) }$
$\text{=> DF = DC ( 2 cạnh tương ứng) }$
$\text{=> tam giác DFC cân tại D }$
