Đáp án: C: `a^3/3`
Giải thích các bước giải:
$\text{ 12) Do H là trung điểm AD nên}$ `AH=(AD)/2=a/2`
$\text{+) ABCD là hình vuông; => AD ⊥ AB hay ABD là tam giác vuông }$
$\text{Theo định lý pitago ta có: }$
`AH^2+AB^2=BH^2`
`=> BH=sqrt(AH^2+AB^2)=sqrt((a/2)^2+a^2)=sqrt(a^2/4+(4a^2)/4)`
`=sqrt((5a^2)/(4))=(asqrt(5))/2`
$\text{+) Theo bài ra H là hình chiếu của S xuống (ABCD) }$
$\text{Hay SH ⊥ (ABCD); Mà BH ∈ (ABCD) }$
$\text{=> SH ⊥ BH; => Tam giác SBH vuông tại H }$
$\text{Theo định lý pitago ta có: }$
`SB^2=SH^2+BH^2; => SH^2=SB^2-BH^2`
`=> SH=sqrt(SB^2-BH^2)=sqrt(((3a)/2)^2-((asqrt(5))/2)^2)`
`=sqrt((9a^2)/4-(5a^2)/4)=sqrt((4a^2)/4)=a`
$\text{Ta có diện tích hình vuông ABCD là: }$`a^2`
$\text{=> Thể tích S.ABCD là: }$ `1/3.a^2.a=a^3/3`
$\text{Chọn C }$
.
