Bài 1:
a.$\left \{ {{x - 2y = 5} \atop {2x + 4y = 5}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x = 5 + 2y} \atop {3(5 + 2y) + 4y = 5}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x = 5 + 2y} \atop {10y = -10}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x = 3} \atop {y = -1}} \right.$
b.$\left \{ {{2x + y\sqrt {3} = 1} \atop {x\sqrt {3} + y = 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{2x + y\sqrt {3} = 1} \atop {3x + y\sqrt {3} = 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x = -1} \atop {x = \sqrt {3}}} \right.$
Bài 2:
a. (Xem hình đính kèm)
b.
+ Ta có: $\alpha = \widehat{y} = 3x - 4$ và $Ox$
$⇒tan(\alpha) = k = 3$
+ Ta có: $β = \widehat{y} = \frac {1}{2}x + 1$ và $Ox$
$⇒tan(β) = \frac {1}{2}$
c.
+ Hoành độ $D$ là nghiệm của phương trình:
$3x - 4 = \frac {1}{2}x + 1$
$⇔6x - 8 = x + 2$
$⇔5x = 10$
$⇔x = 2$ $⇒y = 2$
$⇒D(2; 2)$
d.
+ Phương trình đường thẳng $(d)$ là: $y = k(x - 2) + 2$
$d(O; (d)) = \frac { |-2k + 2| } {\sqrt {x^{2} + 1}} = \frac {2}{\sqrt {\frac {x^{2} + 1}{(k - 1)^{2}}}}$
Bài 3:
+ Gọi: Chiều rộng hình chữ nhật là $x$ (m).
Chiều dài hình chữ nhật là $y$ (m).
+ Ta có: Ba lần chiều rộng hơn hai lần chiều dài là $16$ (m).
$⇒3y - 2x = 16$ $(1)$
+ Chu vi hình chữ nhật là $140$ (m).
$⇒2(x + y) = 140$ $⇔x + y = 70$ $(2)$
+ Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hpt:
$\left \{ {{3y + 2x = 6} \atop {y + x = 70}} \right.$
$⇔ \left \{ {{x = 38,8} \atop {y = 31,2}} \right.$
+ Diện tích hình chữ nhật là: $S = 38,8 . 31,2 = 1210,56$ $(m^{2})$.
Bài 5:
$\left \{ {{mx - y = 2m + 1} \atop {3x + 2y = 2m + 7}} \right.$
$⇔ \left \{ {{2mx - 2y = 4m + 2 (1)} \atop {3x + 2y = 2m + 7 (2)}} \right.$
$⇒ (2m + 3)x = 6m + 9$ (Cộng hai vế pt)
$⇒ x = 3$
+ Thay $x = 3$ vào $(2)$, ta được:
$9 + 2y = 2m + 7$
$⇔ 2y = 2m - 2$
$⇔ y = m - 1$
$⇒ x + y = m - 1 + 3 = m + 2$
+ Ta có: $ x + y > 2$
$⇔ m + 2 > 0$
$⇔ m > -2$.
CHÚC EM HỌC TỐT. XIN HAY NHẤT.
