Bài 1:
Xét ΔAHC có: ∠AHC=$90^{o}$
⇒ AC²=AH²+HC²(Định lý Pytago)
Suy ra:HC²=AC²-AH²=20²-12²=256
⇔ HC=16(cm)
Mà BH+HC=BC(Tính chất cộng đoạn thẳng)
⇒ BC=5+16=21(cm)
Xét ΔAHB có: ∠AHB=$90^{o}$
⇒ AB²=AH²+BH²(Định lý Pytago)
AB²=12²+5²=169
⇔ AB=13(cm)
Vậy chu vi ΔABC là: AB+AC+BC=13+20+21=54(cm)
Bài 2:
a, Xét ΔOAM và ΔOBM có:
∠OAM=∠OBM(=$90^{2})$
∠O1=∠O2(vì Ot là phân giác góc O)
OM chung
⇒ ΔOAM=ΔOBM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra AM=BM(2 cạnh tương ứng) và OA=OB
b, Xét ΔAMK và ΔBME có:
∠MAK=∠MBE(=$90^{o}$)
MA=MB(cmt)
∠M1=∠M2(đổi đỉnh)
⇒ ΔAMK=ΔBME(cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
Suy ra ∠AKM=∠BEM(2 góc tương ứng) và BE=AK(2 cạnh tương ứng)
Ta có: OB+BE=OE(T/c cộng đoạn thẳng)
OA+AK=OK(T/c cộng đoạn thẳng)
⇒ OE=OK( vì OB=OA;BE=AK)
Suy ra ΔOEK cân tại O(định nghĩa Δ cân)
Do đó: ∠OEM=∠OKE(T/c Δ cân)
Mà ∠BEM=∠AKM(cmt)
⇒ ∠MKE=∠MEK
c, Xét ΔOKE cân tại O có: ON là phân giác góc O
⇒ ON vừa là phân giác, đường cao, trung tuyến của ΔOKE(T/c Δ cân)
Hay ON⊥KE
