Giải thích các bước giải:
a, Vì $\widehat{AID}$ và $\widehat{HIK}$ là 2 góc đối đỉnh nên $\widehat{AID}$ = $\widehat{HIK}$
b, ΔABC vuông tại A ⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
c, I là trung điểm của HD ⇒ IH = ID
Xét ΔAIH và ΔAID có:
AI chung; IH = ID; AH = AD (gt)
⇒ ΔAIH = ΔAID (c.c.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{AIH}$ = $\widehat{AID}$ mà 2 góc này kề bù
⇒ $\widehat{AIH}$ = $\widehat{AID}$ = $90^{o}$
⇒ AI ⊥ HD (đpcm)
d, ΔAIH = ΔAID (c.c.c) ⇒ $\widehat{HAI}$ = $\widehat{DAI}$
hay $\widehat{HAK}$ = $\widehat{DAK}$
Xét ΔAKH và ΔAKD có:
AH = AD; $\widehat{HAK}$ = $\widehat{DAK}$; AK chung
⇒ ΔAKH = ΔAKD (c.g.c)
⇒ $\widehat{KDA}$ = $\widehat{KHA}$ = $90^{o}$
⇒ DK ⊥ AC mà AC ⊥ AB ⇒ DK ║ AB (đpcm)
e, Vì BE ║ HD mà HD ⊥ AI (câu c) ⇒ BE ⊥ AI
⇒ $\widehat{BEA}$ = $\widehat{BEK}$ = $90^{o}$
ΔAKH = ΔAKD ⇒ $\widehat{HKA}$ = $\widehat{DKA}$ hay $\widehat{BKE}$ = $\widehat{DKA}$
mà $\widehat{DKA}$ = $\widehat{BAE}$ (so le trong)
⇒ $\widehat{BKE}$ = $\widehat{BAE}$
⇒ ΔBAK cân tại B mà có BE là đường cao
⇒ BE cũng là trung tuyến
⇒ EA = EK (đpcm)
